미분 방정식을 해결하는 것은 대수 방정식을 해결하는 것과 같지 않습니다. 솔루션이 명확하지 않을 뿐만 아니라 솔루션이 고유할지 또는 전혀 존재하는지 여부도 주목할 만한 주제입니다. 미분 방정식 이론은 좌표가 불연속 값만 가정하고 관계는 근처 좌표에서 알 수 없는 함수 또는 함수 및 값의 값을 포함하는 차이 방정식 이론과 밀접한 관련이 있습니다. 미분 방정식의 수치 해법을 계산하거나 미분 방정식의 특성을 연구하는 많은 방법은 해당 차이 방정식의 솔루션에 의해 미분 방정식의 해의 근사치를 포함한다. 그것을 알고 또는 그것을 찾아보십시오. 물론! 매우 많은 미분 방정식이 이미 해결되었습니다. 이 중 일부는 배우게 될 것이고, 다른 것들은 당신이 찾아볼 수 있다. 이것은 지금까지 과학자 또는 수학자가 미분 방정식을 `해결`하는 가장 일반적인 방법입니다. 또한 일부 (비 수치) 컴퓨터 소프트웨어가 미분 방정식을 해결하는 방법입니다. 정의 17.1.1 첫 번째 차분 방정식은 $F 양식의 방정식입니다(t, y, dot{y})=0$.
첫 번째 차분 방정식의 솔루션은 $ds F(t,t,f`(t)=0$를 $t$의 모든 값에 대해 만드는 함수 $f(t)$입니다. 또한 지금까지 보았듯이 미분 방정식에는 일반적으로 무한한 수의 솔루션이 있습니다. 이상적으로는 항상 그렇지는 않지만 해당 초기 값 문제에는 하나의 솔루션만 있는 것이 아닙니다. 알 수 없는 상수가 남아 있지 않은 솔루션을 특정 솔루션이라고 합니다. 물리학에서 발생하는 대부분의 ODI는 선형이므로 대부분의 특수 함수는 선형 미분 방정식의 해로 정의될 수 있습니다(홀로노믹 함수 참조). 솔루션에 대한 닫힌 형식 식을 사용할 수 없는 경우 솔루션을 컴퓨터를 사용하여 수치적으로 근사화할 수 있습니다. 역학 시스템의 이론은 미분 방정식으로 설명된 시스템의 정성적 분석에 중점을 두고 있으며, 주어진 정확도의 정도를 가진 솔루션을 결정하기 위해 많은 수치 방법이 개발되었습니다. 비선형 미분 방정식은 알 수 없는 함수와 그 파생 함수의 선형 방정식이 아닌 미분 방정식입니다(함수 인수의 선형 또는 비선형은 여기서 고려되지 않음). 비선형 미분 방정식을 정확히 해석하는 방법은 거의 없습니다. 일반적으로 알려진 것은 특정 대칭을 갖는 방정식에 따라 달라집니다. 비선형 미분 방정식은 혼돈의 특징인 연장된 시간 간격에 걸쳐 매우 복잡한 동작을 나타낼 수 있습니다.